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In mwbastatistica, la mwbqvariabilità di una mwbgdistribuzione rappresenta gli aspetti di dispersione, cioè il maggiore o minore addensamento delle osservazioni intorno ad una mwbwmedia, e di disuguaglianza, cioè la diversità delle varie osservazioni tra loro;cite-ref-1[1] quindi la varianza di un carattere mwda X {\displaystyle X} , rilevato su mwdq n {\displaystyle n} unità statistiche, è l'attitudine di questo a manifestarsi in diversi modi, ossia con diverse modalità.

Quando il carattere è quantitativo, la variabilità può essere misurata usando indici basati sulla distanza delle modalità rispetto ad un mwdwindice di posizione (generalmente rispetto alla mweamedia aritmetica o alla mweqmediana); gli indici di variabilità più utilizzati sono la mwegvarianza, lo mwewscarto quadratico medio o deviazione standard, il mwfacoefficiente di variazione.

Se invece il carattere è qualitativo, la variabilità può essere misurata con indici di eterogeneità.

Le proprietà della variabilità sono:cite-ref-2[2]

1. non negatività: la misura di variabilità ha sempre segno non negativo mwhq V ( X ) ≥ ≥ 0 {\displaystyle V(X)\geq 0}

2. condizioni di nullità: la misura di variabilità è nulla se e solo se tutti i termini della distribuzione sono uguali tra loro mwhw V ( X ) = 0 {\displaystyle V(X)=0}

3. monotonicità: mwiq V ( X ) {\displaystyle V(X)} assume valori tanto più grandi quanto maggiore è la diversità tra le modalità della distribuzione

4. invarianza per traslazione: mwiw V ( X + c ) = V ( X ) , c ∈ ∈ R {\displaystyle V(X+c)=V(X),\quad c\in \mathbb {R} }

5. non-invarianza per prodotto: mwjq V ( c ⋅ ⋅ X ) = c 2 ⋅ ⋅ V ( X ) , c ∈ ∈ R {\displaystyle V(c\cdot X)=c^{2}\cdot V(X),\quad c\in \mathbb {R} }

• Esempi

• Note

• Voci correlate

• Altri progetti

Esempio 1: rileviamo il carattere reddito su 5 unità statistiche; supponiamo che il risultato della rilevazione sia 1.000 euro su ognuna delle 5 unità: in tal caso la variabilità del carattere sarà nulla perché il carattere reddito si è manifestato sempre nello stesso modo (ossia con un'unica modalità: 1.000).

Esempio 2: supponiamo che, nel contesto dell'esempio precedente, il risultato della rilevazione sia 1.000 sulla prima unità, 1.100 sulla seconda, 1.500 sulla terza, 5.000 sulla quarta e 8.500 sulla quinta; in tal caso, la variabilità del carattere risulta maggiore di zero, perché il carattere si è manifestato sulle cinque unità statistiche con diverse modalità.

Esempio 3: supponiamo ora che il risultato della rilevazione sia 800 sulla prima unità, 12.000 sulla seconda, 6.500 sulla terza, 9.000 sulla quarta e 2.500 sulla quinta; in tal caso la variabilità aumenta perché le modalità rilevate, oltre ad essere tutte diverse, risultano essere più "distanti" tra loro.

In generale, la variabilità di un carattere quantitativo è tanto maggiore quanto più numerose sono le modalità con cui esso si manifesta sulle unità statistiche e quanto più le modalità rilevate sono "distanti" tra loro.

cite-note-11. ↑ mwmgMaurizio Pertichetti, mwmwmwnaIndici di variabilità (mwnqmwngPDF), mwnwUniversità degli studi di Perugia.

cite-note-22. ↑ mwowmwpamwpqIndici di variabilità, Università degli studi di Napoli.

• mwqqIndice di dispersione

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• Wikizionario

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